也说插值

我们用的教材《计算方法引论》（徐萃薇、孙绳武第二版）实在是比较老了点，里面有很多不加思索的“算法”，数学上合理，数值上不稳；或是被认为是trivial而不提的东西，一编程就不是那回事了……

NR是好，而且作者牛B，呵呵，不过要还的（“出来混，要还的”）。

今天用四种方法测试了个简单的Cubic spline插值（边界条件为指定一阶导数），同一组数据，出来的结果大相径庭。四种方法是NR里的、教材上公式直接套的、IMSL库里的，还有MATLAB自带的。

NR的方法基于节点上二阶导数的求值，用的是三对角稀疏矩阵的求解。

书上死算的方法是求出节点的一阶导数，也是组成一个三对角矩阵为系数矩阵的线性系统。在MATLAB里求解的时候，直接用了sparse(M)命令然后反斜线算符求解，据说是“自动优化”的（真的吗？）

IMSL的算法是黑箱的，库都编译成.lib静态链接库了。在Fortran里调IMSL里的子程序，然后数据倒到MATLAB里

MATLAB的spline函数应该是个大类里的同名重载，还没来得及研究代码。据文档说是“自动优化”的。

这些所谓的“优化”是对什么优化的呢？

我的数据只有5个点加两个端点导数：
x=[.25, .30, .42, .45, .53]
y=[.5000, .6500, .5500, .6708, .6000]
左右端点导数分别是1.000和-5.000

看看吧

NR和课本的算法都不能反映出右端点的“陡降”。IMSL的算法似乎“抖动”很大。其实在用Cubic spline还有意义的问题上，大家给出的结果差别很小。我有意选了个比较“抖”的数据，试图撕裂算法能忍受的限度。

详细讨论超出本“文”范围 :-P

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我们，继续 :)