用特例解释陀螺为什么不倒
[size=4]雪鹰的楼太高了，翻起来太困难，不利于讨论，所以另盖此楼。对于陀螺不到的原因，虽然可以用动量矩定理来论证，但是，正像雪鹰所说，它不够直观，难以让中学生听懂。我尝试着不使用动量矩定理，完全从牛顿力学出发。先做定性讨论，再作定量讨论。我相信我的论证是对的，欢迎各位高手批评指正，共同提高。
我使用躺卧的陀螺作为特例进行分析.
在图中，我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来，代替普通的陀螺系统。左图是主视图，支点藏在“转盘”的后面，右边是左视图。
使用的符号意义如下：
$\omega$----自转角速度，
$\Omega$----进动角速度，
$R$------进动半径，也等于陀螺高度。
$r$------圆盘半径
[/size][size=4]$u$---- 自转造成的线速度，$u=r\omega$
$U$---- 进动造成的线速度，$U=R\Omega$
$m$------单个质点的质量，总质量=4m
$I$------绕自转轴的转动惯量
$M$------ 重力矩，$M=4mgR$
$V_1, V_2, V_3, V_4$------分别代表4个质点的绝对线速度（以地面最为绝对参照系）
$F_1, F_2, F_3, F_4$------分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。这4个力是质点的向心力给与支架的反作用力。
$g$------重力加速度
$F_o$----水平拉力[/size]
[size=4]
十字架中心o点由于$\Omega$的存在出现线速度$V_o=U$。四个质点的瞬时绝对线速度分别是$V_1, V_2, V_3, V_4$。
$V_1=u-U$，
$V_3=u+U$，
$V_2=V_{2z}$与$U$的矢量和，方向指向右下方（图中未画出来）
$V_4=V_{2z}$与$U$的矢量和，方向指向右上方（图中未画出来）
陀螺不倒的原因：
[color=red]由于$V_3$与$U$方向相同，而$V_1$与$U$方向相反，所以，$V_3 >V_1$。这样一来，质点1 和质点3绕着Z轴进动的时候，质点3 产生的加速度$a_3$就大于质点1产生的加速度$a_1$。反作用力$F_3$就大于$F_1$。$F_3$与$F_1$之差产生了一个对支架的扶正力矩。这个力矩总是与重力矩方向相反，当这个扶正力矩等于重力矩的时候，陀螺支架就处于力矩平衡状态，就不会倒下来。这就是陀螺不到的原因。[/color]
陀螺进动的原因：
[color=red]在稳定状态下，$V_{2z}=V_{4z}$，而刚刚松开手的时候，陀螺会下坠，使得$V_{2z}>V_{4z}$，进而使$F_2>F_4$($F_2$和$F_4$没有标出来)，$F_2$和$F_4$之差产生的力偶就会推动陀螺产生进动，这就是陀螺进动的原因。$V_{2z}>V_{4z}$ 还是$V_{4z}>V_{2z}$，取决于陀螺的自转方向，因此，陀螺的进动方向取决于自转方向，其规律符合（由动量矩定理规定的）右手定则。[/color][/size]
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 08:01 编辑 [/i]] [size=4][color=red]（注：由于在计算F1 F3的时候，遗漏了瞬心的加速度一项，致使支座反力计算出现错误，已在100楼宇已修订。这里保留原样不动。1楼的定性分析不变）[/color][/size]
[size=4][color=red][/color][/size]
[size=4]定量分析：
[/size]
[size=4]在水平面内：
质点1 的绝对线速度等于自转线速度减去进动线速度：
`V_1=u-U` (1)
质点3 的绝对线速度等于自转线速度加上进动线速度：
`V_3=u+U` (2)
质点1受到的指向Z轴的向心力与支架受到的反作用力F1大小相等方向相反：
$F_1=frac{mV_1^2}{R} = frac{m(u-U)^2}{R}$ (3)
质点3受到的指向Z轴的向心力与支架受到的反作用力F3大小相等方向相反：
$F_3=frac{mV_3^2}{R} = frac{m(u+U)^2}{R}$ (4)
要想让支架平衡,需要保证力矩平衡：
$M + F_1r=F_3r$ (5)
把式3、4代入5得到：
$M=frac{4mruU}{R}=2mr(2u\Omega)$ (6)
[color=red]括号里正好是科氏加速度。因此说，是科氏加速度产生的力矩抵抗着重力矩。[/color]
把 $u=r\omega$ 带入6式得到:
$M=4mr^2\omega\Omega$ (7)
由于$4mr^2$ 就是4个质点对自转轴的转动惯量,所以得到:
$\Omega=frac{M}{I\omega}$ (8)
[color=red]这与赖柴定理给出的结果是完全相同的。[/color]这个结果不是近似结果,而是精确结果。[/size]
[size=4][/size]
[size=4]上面的力矩平衡计算没有计算质点2和质点4的贡献。这是因为它们的向心力都经过支点，所以不会产生力矩。[/size]
[size=4]
总而言之，进动转速让陀螺的上下速度不等，而且总是下部速度较高。因此，下边的离心力大于上边的离心力（差值等于2倍的科氏力），而且这两个力与Y轴（支架下坠的转轴）不相交，造成了抵抗重力矩的扶正力矩，当扶正力矩等于重力矩的时候，陀螺就稳定运转，不会倒下。
这里，支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，
质点1和质点3对支架的水平作用力:
$F_1=frac{mV_1^2}{R} = frac{m(u-U)^2}{R}$ (9)
$F3=frac{mV_3^2}{R} =frac{m(u+U)^2}{R}$ (10)
[color=red][/color]
[color=red]展开这两个式子的时候,里边包含一项 $2u\Omega$,这一项就是科氏加速度。[/color]对质点1,这一项是负值；对质点3，这一项是正值，说明上下质点的科氏加速度方向相反,它们都力图让陀螺回正。
质点2和4对支架的水平作用力在轴向的分力:
$F2=frac{mU^2}{R} $ (11)
$F4=frac{mU^2}{R} $ (12)[/size]
[size=4]
稳定运转时，支座的水平拉力：
$F_o=F_1+F_3+F_2+F_4= frac{m(2u^2+4U^2)}{R}$
其中:
$frac{4mU^2}{R}$ 这一项是牵连加速度产生的离心力,也就是用质心定理计算出的那个离心力。
$frac{2m u^2}{R}$这一项是相对加速度造成的离心力。
科氏力那一项互相抵消了,在外力上没有表现。
在陀螺质量和$\Omega$相同的情况下，陀螺自转速度会影响支座的轴向拉力。因为每个质点的绝对加速度包括：牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。虽然科氏加速度造成的作用力在陀螺内部相互抵消后只剩了扶正力矩，但是相对加速度这一项不能抵消。[/size]
[size=4][/size]
[color=red]撤销以下发言：
[/color][size=4][color=red]陀螺自转会影响轴向拉力这一现象在天文上的表现就是行星轨道的进动。（不考虑广义相对论效应）如果行星只有公转没有自转，它的轨道就是闭合的椭圆。在有了自转以后，轨道就不再闭合，而是出现了轨道的进动。也就是说，自转会使得行星偏离万有引力计算出的轨道。[/color][/size]
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 17:24 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 15:11 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916598&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
陀螺会下坠，使得V_{4z}" style="VERTICAL-ALIGN: middle" height=16 src="http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BV%7D_%7B%7B%7B2%7D%7Bz%7D%7D%7D%3E%7BV%7D_%7B%7B%7B4%7D%7Bz%7D%7D%7D" width=88> [/quote]
好象不对，离心力中这两个速度应该是相对于圆心的，如果下坠中的陀螺在加速，那圆心也在加速，这两个速度是相等的，离心力还是相等的，而不是一大一小
（引用中出了乱码，反正就是V2，V4 ）
[[i] 本帖最后由 511103023 于 2008-3-25 17:16 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 17:11 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916653&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
好象不对，离心力中这两个速度应该是相对于圆心的，如果下坠中的陀螺在加速，那圆心也在加速，这两个速度是相等的，离心力还是相等的，而不是一大一小
另外这两个力都是水平的，不是力偶啊，就算是不相同也不能造成陀螺水平进动
（ ... [/quote]
当转轴（o点）向左进动时，V1会减小，V3会变大。这一点你是否同意？
如果你同意这一点，那么，当转轴（o点）向下偏转时，V2z会增加，V4z会变小是就是显然的，而我说的F2和F4是这两个质点绕支点加速产生的作用力，而不是指向自转轴的力。F2 和F4大小不等，总是前小后大（在图中是左大右小）正好推动陀螺产生进动。
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-25 17:29 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 17:21 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916657&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
当转轴（o点）向左进动时，V1会减小，V3会变大。这一点你是否同意？
如果你同意这一点，那么，当转轴（o点）向下偏转时，V2会增加，V4会变小是就是显然的。这两点产生的F2 和F4大小不等正好推动陀螺产生进动。 ... [/quote]
不同意，我认为V1，V3是相等的 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 17:29 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916660&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
不同意，我认为V1，V3是相等的 [/quote]
V1等于自转线速度减去进动线速度。
V3等于自转线速度加上进动线速度。
这两点你同意吗？ 哦，你的定义是V1-4是绝对线速度，那当然不相等了，但是离心力里的速度应该是相对于圆心的，不能是绝对速度 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 17:31 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916662&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
哦，你的定义是V1-4是绝对线速度，那当然不相等了，但是离心力里的速度应该是相对于圆心的，不能是绝对速度 [/quote]
一个质点受到的向心力正比于绝对线速度的平方，反比于瞬时曲率半径。这你同意吗？
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-25 17:37 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 17:35 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916665&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
一个质点受到的向心力正比于绝对线速度的平方，反比于瞬时曲率半径。这你同意吗？ [/quote]
不同意，因为没有绝对线速度 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 17:40 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916669&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
不同意，因为没有绝对线速度 [/quote]
以地面为参照系的线速度，这样说可以吧？ [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 17:46 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916674&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
以地面为参照系的线速度，这样说可以吧？ [/quote]
那么要想利用离心力公式，圆心相对于地面必须静止 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 17:55 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916680&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
那么要想利用离心力公式，圆心相对于地面必须静止 [/quote]
圆心是过支点的Z轴，满足了你的“圆心相对于地面必须静止” [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 17:58 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916682&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
圆心是过支点的Z轴，满足了你的“圆心相对于地面必须静止” [/quote]
圆心不是o吗？ [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 18:03 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916686&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
圆心不是o吗？ [/quote]
o是自转的圆心。我计算的F1 F2 F3 F4，都是绕Z轴公转的离心力。因此，圆心在Z轴上。
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-25 18:11 编辑 [/i]] 建议回到原来的大楼吧，开新贴会影响版面美观的。
试试看，能创造出多高的大楼，创个记录~~::42:: 哦，看明白了，新问题也来了
如果“F2大于F4”是陀螺进动的原因，那么陀螺就是顺时针方向公转，而事实是逆时针的 在躺卧位置上，解释陀螺为什么不倒变得十分简单：
由于下面质点的速度大于上面质点的速度，下面的离心力大于上面的离心力，因此可以抵抗重力矩，陀螺保持不倒。
如果扶正力矩小于重力矩，陀螺出现倾倒，后边质点的速度就大于前边质点的速度，后边质点的离心力大于前边质点的离心力，进动就会加速。
就是这么简单。 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 18:23 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916696&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
哦，看明白了，新问题也来了
如果“F2大于F4”是陀螺进动的原因，那么陀螺就是顺时针方向公转，而事实是逆时针的 [/quote]
F2和F4都是作用在支架上的外力。也是质点的离心力。在左图上，F2和F4都是从纸面出来的方向，在右图上它们都是向右的。当F2大于F4的时候，正好推动陀螺逆时针方向（俯视）进动。 我再给你们一个回复.运动的物体受力后和静止的物体不同.刚体和质点都一样.运动的质点就有了动能和动量.如果受到法线方向的力.它不做功.所以动能不变.但动量是矢量.它会大小不变,方向会受冲量而改变.当然动量越大,改变越难,就象百米冲刺难转弯一样.牛1定律起了作用.其结果是做圆周运动.方向指向第3维.也相当于运动方向是x轴.力为y轴.则圆周运动指向z轴.这当然和静止的质点不同.而且速度越大.偏转越小.这样你们理解了吗.
换成刚体也完全一样.精致的陀螺和力的方向一样.受重力会到.但运动起来动量会阻止运动方向的改变.角动量越大.改变越难.结果也是指向第3维.转动方向为x.则重力为y.受力偏转方向为z.结果一样做圆周运动.动能不变.动量方向改变.要使运动陀螺倒下.横了一推就可以呀.
大家好好温习牛1定律.分清标量和矢量.运动和静止的物体采用的受力分析法是不同的.搞不懂陀螺的问题在于他用静止分析法来理解运动的陀螺.还是悟性不够呀.大家不要死读书.中国教育误人呀.这么容易的问题用脚指头都想的明白.要那些公式干什么.越搞越歪了.我不想再说这个问题了.让你们自己去悟.
[[i] 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-25 18:46 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 18:28 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916700&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
F2和F4都是作用在支架上的外力。也是质点的离心力。在左图上，F2和F4都是从纸面出来的方向，在右图上它们都是向右的。当F2大于F4的时候，正好推动陀螺逆时针方向（俯视）进动。 ... [/quote]
F2大于F4，则自转轴左侧受的拉伸大，右侧受的拉伸小，结果是自转轴向左拉动转盘，是这样吧 [quote]原帖由 [i]jiangq007[/i] 于 2008-3-25 18:36 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916710&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
我再给你们一个回复.运动的物体受力后和静止的物体不同.刚体和质点都一样.运动的质点就有了动能和动量.如果受到法线方向的力.它不做功.所以动能不变.但动量是矢量.它会大小不变,方向会受冲量而改变.当然动量越大,改 ... [/quote]
我做过演算，飞速自转的球和不自转的球，想改变运动状态一样容易，比如两个一模一样的铁球，如果一个静止，另一个正撞它，则发生位置取代，如果原来的球是自转的，用另一个不自转的球去撞它，同样会发生位置取代，而且两次撞出球的速度相同 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 18:48 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916718&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
F2大于F4，则自转轴左侧受的拉伸大，右侧受的拉伸小，结果是自转轴向左拉动转盘，是这样吧 [/quote]
当陀螺下坠的时候，质点2的瞬心是C2，如下图。质点4的瞬心是C4。它们的离心力F2 和F4都是平行于自转轴的力，当F2大于F4的时候，推动支架沿着Ω的方向逆时针进动。
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-25 19:49 编辑 [/i]] 没有细看过高楼.
高楼在第一页应当有一个经常更新小结.
开个玩笑:当请彭加勒与马赫一起来探讨.
[[i] 本帖最后由 benlinliu 于 2008-3-26 19:22 编辑 [/i]] 看来你们要一个分开质点的分析.好.我给你分析一下.就用他的1.2.3.4.4个点分析行嘛.
由于受向下的力距.使2点加速.4点减速.结果原来平衡的向心力不平衡了.2点的向心力大于4点.结果合力指向4点.
一定要这样才满意吗.晕.怕了你们了.
[[i] 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-25 20:14 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 19:40 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916751&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
当陀螺下坠的时候，质点2的瞬心是C2，如下图。质点4的瞬心是C4。它们的离心力F2 和F4都是平行于自转轴的力，当F2大于F4的时候，推动支架沿着Ω的方向逆时针进动。 ... [/quote]
离心力是假想力，不可能推动某个东西，因为它本身就不存在，真正存在的是与离心力相反的杆的拉力，所以如果F2大于F4 ，陀螺就顺时针转，
然而你这个模型应该能解释陀螺的逆时针进动，但不是F2大于F4 ，而是F4大于F2 ，我估计是曲率半径不同导致4的离心力大于2 ，这个是复杂的数学计算，涉及到加速度和互相垂直的两个圆周运动，要请个数学家来才行 [quote]原帖由 [i]jiangq007[/i] 于 2008-3-25 20:13 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916776&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
看来你们要一个分开质点的分析.好.我给你分析一下.就用他的1.2.3.4.4个点分析行嘛.
由于受向下的力距.使2点加速.4点减速.结果原来平衡的向心力不平衡了.2点的向心力大于4点.结果合力指向4点.
一定要这样才满意吗.晕. ... [/quote]
如果真指向4点，因为向心力是个虚构的力，它的反作用力才是真实的力，方向指向2 ，但是却与陀螺进动方向相反，
结果是得到的负结果，又说明这东西是很麻烦的
[[i] 本帖最后由 511103023 于 2008-3-25 21:34 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 21:26 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916859&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
离心力是假想力，不可能推动某个东西，因为它本身就不存在，真正存在的是与离心力相反的杆的拉力，所以如果F2大于F4 ，陀螺就顺时针转，
然而你这个模型应该能解释陀螺的逆时针进动，但不是F2大于F4 ，而是F4大于F2 ，我估计是曲率半 ... [/quote]
在顶楼，前为了清楚，把F1和F3画在了支架上。在22楼，没有再分开画，可能你就误会了。
由于质点2，4的瞬心分别是Y轴上的C2和C4，所以它们受到的向心力是指向Y轴的。而这个向心力是由支架提供的。所以，支架受到的反作用力F2，F4是背向Y轴的。F2和F4是支架受到的外力，在大小上和方向上，它们就等于质点的离心力。
对支架来说，F2，F4都是外力，不是离心力。这一点，你一定要搞清楚。
对支架受力来说，F2大于F4，支架就会逆时针进动。
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-25 21:52 编辑 [/i]] 顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ [quote]原帖由 [i]ydxqwer[/i] 于 2008-3-25 21:53 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916890&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ [/quote]
看来，遇到知音了。::42:: ::42:: ::42::
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-25 22:00 编辑 [/i]] 没想到让你们理解这么难.看来还要发一贴了.最后一贴. 首先来解释向心力的问题.它不是虚的.就相太阳对地球的引力.离心力才是需的.如果没有向心力.物体就做惯性运动.
对刚体来说.没有向心力.转动时将解体.这个向心力正是刚体物质间的张力.使1.2.3.4.各质点做圆周运动.本来合力为0.
一旦给它个向下的力.嘿,嘿.不用我再说了吧.合力将指向4.好了.这个问题就这样了.
我说的高中生应该明白,没到高中就先别研究.要高2了还不懂.你的物理基础就不好呀.我希望你们把基本概念搞清楚.
说来说去.一个悟性.一个基础.一个基本概念.
看了后还不懂的建议你加强基础学习.
其他那些问题我看全是基础问题.不懂的我解释也没用.没你跟老师学得快.大家努力.
要务实,不要无虚.没想明白的还是从基础概念学起吧.
要数学解这个问题,很容易.普通物理上有.一个积分就搞定了.但我认为这样不好.不能让人真正理解.
再补充一点帮你们容易理解并会到主题，｛什么力＂托＂住了陀螺？}回答曰：但陀螺受力向４点运动时．３点速度快与１点．向心力合力向上正好抵消重力使其平衡．
还有个题外的问题,从1.2.3.4.4个质点变为1个质点时,就像极了行星的轨道.可以解释水星进动.不过它是个不平衡的陀螺.会使中心恒星摆动.科学家用这个方法发现了不少非太阳系的行星.我之所以用中学物理解释这个问题.就是让大家好懂.物理系的就不用我班门弄斧了,再说用非惯性系解决这么简单的问题当然可以.但走这个弯路毫无必要．｛全文完｝88
我看了后面的帖.许多人还是基本概念不清.固执的认为使陀螺进动要一个向4点,向前的力距.头脑木真是木有办法.
如果陀螺自转.当然是要向下的力距.如果不自转.牛1定律.当然不要力距.如果考虑启动.它的惯性力会使它下坠一点.角动量转化过来一定就可以了.如果考虑摩擦力.也非常简单.它会使陀螺向下转.都是第3维.没有向前的力距的.它会使陀螺向上那.
一起考虑.就复杂些了.进动加章动.重力是主流,摩擦力逐渐使陀螺下坠并失去角动量.这就离题了.打住.
注:{如果是个求形陀螺.则章动可以这样解释.摩擦力距使陀螺向下摆.但新的和力增量使进动加速,加速的进动又使陀螺向上摆而是转轴做小小的圆周运动.但锥型陀螺由于不对称转动惯量要变.这种章动很小,会形成复杂运动,振动为主可以听到嗡嗡声.以上是个人理解,没经过实践,谢谢大家}
[[i] 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-26 21:35 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 21:44 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916877&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
在顶楼，前为了清楚，把F1和F3画在了支架上。在22楼，没有再分开画，可能你就误会了。
由于质点2，4的瞬心分别是Y轴上的C2和C4，所以它们受到的向心力是指向Y轴的。而这个向心力是由支架提供的。所以，支架受到的反作用力F2，F4是 ... [/quote]
向心力不是指向z点吗？因为以z点为圆心考虑的v1-4
[[i] 本帖最后由 511103023 于 2008-3-25 22:34 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-25 21:44 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916877&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
在顶楼，前为了清楚，把F1和F3画在了支架上。在22楼，没有再分开画，可能你就误会了。
由于质点2，4的瞬心分别是Y轴上的C2和C4，所以它们受到的向心力是指向Y轴的。而这个向心力是由支架提供的。所以，支架受到的反作用力F2，F4是 ... [/quote]
质点2，4的瞬心怎么会飞到Y轴上？他们离Y轴有一段距离呢，两个质心是在十字架上，而不是在z点两旁
陀螺里好像没瞬心的概念，瞬心是指两个物件来说的，这里只有一个物件陀螺，引进瞬心概念感觉很麻烦
[[i] 本帖最后由 511103023 于 2008-3-25 23:09 编辑 [/i]] ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0015:: ::0020:: ::0020:: ::0020:: ::0020:: ::0020:: ::0020:: 如果F2大于F4 ，那我怎么看怎么是顺时针，质点2是想拉动支架逆时针转，这没错，但关键是支架定死在地上，没办法，只有支架拉动质点往回转，就是顺时针 为了更明确，这么比喻吧：
有一个大车轮，车轮有两个抓手分别抓在两个手里，两支胳膊向前看齐，其中左手是一棍子，右手是一弹簧，由于某种原因，弹簧一直处于拉长状态，棍子没有拉力也没有压力，问：轮子向左动还是向右动？ 答案肯定向右动啊，俯视图----顺时针。同理假如F3大于F1，那么非但不能抵消重力，反而会成重力的帮凶
[[i] 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 02:06 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 22:30 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916916&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
向心力不是指向z点吗？因为以z点为圆心考虑的v1-4 [/quote]
当支架下坠的时候，转轴是Y轴，而不是Z点。质点2的瞬心在C2点，质点4的瞬心在C4点。
当支架进动的时候，转轴是Z轴，而不是Z点。质点1的瞬心在支点的上面一点，质点3的瞬心在支点下面一点。 [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 22:44 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916921&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
质点2，4的瞬心怎么会飞到Y轴上？他们离Y轴有一段距离呢，两个质心是在十字架上，而不是在z点两旁
陀螺里好像没瞬心的概念，瞬心是指两个物件来说的，这里只有一个物件陀螺，引进瞬心概念感觉很麻烦 ... [/quote]
在相互垂直的三维上，一个质点可以有互不影响的三种运动和受力。同一时刻可以同时具有三个独立的瞬心。
支架下坠时，只能绕Y轴转动，一个瞬心自然在Y轴上。在Y轴上有瞬心的同时，在Z轴上也还有它们的瞬心。这并不矛盾。
质点的运动和受力很适合用瞬心的概念来处理。因此，我把陀螺分解成了4个质点，充分利用瞬心的概念，这才是我这种方法的好处。
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 07:49 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]511103023[/i] 于 2008-3-25 23:08 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=916942&ptid=88878][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
如果F2大于F4 ，那我怎么看怎么是顺时针，质点2是想拉动支架逆时针转，这没错，但关键是支架定死在地上，没办法，只有支架拉动质点往回转，就是顺时针 ... [/quote]
当F2 大于F4的时候，支架不是沿着Ω的方向逆时针进动吗？
F2 产生的力矩显然是逆时针的，F4产生的力矩是顺时针的。F2大于F4的时候，显然是逆时针转动。你把它看成是秤杆，你说它会向哪边摆动？
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 08:06 编辑 [/i]] 39楼的图，你的F2 ，F4 是什么？