陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动
[b][color=red]写在前面的话：[/color][/b][color=blue]认真研读了版规，似乎这个话题有违禁嫌疑。但是我不承认自己是“民科”，我一直在为捍卫牛顿第一定律而在各地征战，呵呵，对手既有科班出身的学者，也有目空一切的民科[/color]
[color=blue][/color]
[color=blue]本贴主要讨论陀螺运动的根源，多少与星球天体旋转有关，还望斑竹手下留情，初来乍到，请多关照，谢谢[/color]
[b][color=#ff0000][/color][/b]
书归正传，陀螺已经倾斜，严重失去平衡，为什么不倒下来而要做水平进动呢？
针对规则进动陀螺，我国著名学者、科学院院士陆元九先生有如下论述
“对于对称陀螺（图2a），它在重力对支点的力矩作用下便产生进动（图2b）”
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042327171.jpg[/img]
但是陆元九院士没有继续说“力矩怎么让陀螺产生进动”
重力矩的作用必然是让陀螺倒下，但是自转的陀螺不但没倒反而持续水平进动，这是“为什么”？
（如有人愿意就[u][b][color=#009999]经典[/color][/b][/u]力学教材上的知识切磋此问题，本人极为欢迎）
我从质点运动的角度，尝试解答此问题，能否成功，还请各位严查
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我的论述从这个图开始
陀螺已经明显失去了平衡，却没有倒下来，而在水平面内进动
我试图追查这个现象的根源，在本要让它倒下的重力矩作用下，它为什么要这样运动
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2838][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313493.gif[/img][/url]
任选一时刻，进行观察
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042345411.jpg[/img]
单看陀螺的[b]转子[/b]，陀螺不倒等效于转子不出现以水平直径为轴的翻转
重力矩明显要以水平直径为轴翻转转子，但是规则进动时转子没有被翻转
我认为，只要说清楚在力矩作用下，自转的转子为什么不屈服于力矩沿水平直径翻转，就算说清楚了陀螺为什么不倒
为此，我建立了自由圆盘模型
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2831][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300102.gif[/img][/url]
受力偶矩M作用，根据刚体基本转动定律角加速度=力矩/转动惯量
α=M/I
α……圆盘绕3-9轴角加速度
M……图示两力组成的力矩
I……圆盘对3-9轴的转动惯量
圆盘获得绕3-9轴的角加速度α
圆盘边缘当有线加速度a(θ)=αRcos(θ)如下图
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2832][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300103.gif[/img][/url]
当圆盘以角速度ω自转时，质点在圆周运动过程中，在垂直于盘面方向的加速度在变化
其变化规律为a(t)=αRcos(ωt)=[MR/I]cos(ωt)
根据f=ma，质量为m的质点在垂直于盘面方向将受到f(t)=ma(t)=m[MR/I]cos(ωt)
这是一个周期形式的力（见图中表示加速度变化的箭头）
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2834][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300105.gif[/img][/url]
这个力将影响质点在垂直于盘面方向的运动，在适当的条件下，将会导致质点出现简谐形式的运动
v(t)=Vsin(ωt)如下图
一旦形成此形式的运动，质点运动到12-6连线上时，垂直于盘面方向的速度就为0，因此，12-6连线始终保持铅直
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2830][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300101.gif[/img][/url]
圆盘上每一个质点都有另一个质点与其对称，所有质点都在上述周期力的作用下步调一致地集体行动，表现出圆盘运动的整体性
这说明，自由圆盘在图示力矩的作用下，不但不屈服于力矩沿3-9轴翻转，反而会出现绕12-6轴的匀速翻转
这就是所谓的“规则进动”
回到这个图，转子在重力矩作用下，不但不屈服于重力矩倒下来，反而要水平进动
至此，补充了陆元九院士最初的那句话
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042345411.jpg[/img]
[b][size=4]中心思想：
[/size][/b]
[size=4]因为：[b][color=#ff0000]力矩→角加速度α→线加速度a(t)=αr(t)=[MR/I]cos(ωt)→线速度v(t)=Vsin(ωt)→圆盘规则进动
[/color][/b]
所以：[b][color=#ff0000]陀螺在力矩的作用下便产生进动[/color][/b]
[/size]
因为水平进动出于转子自身水平翻转的“欲望”，所以如果不计底座质量以及与桌面的摩擦，转子将以自己的质心为圆心水平翻转，并带动底座绕其质心作圆周运动（见下面的冰上陀螺）
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2839][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313494.gif[/img][/url]
欢迎阅读，有意见交流，请在此留言或发邮件给我。
定性部分论述结束，欢迎朋友们指正
如果侥幸通过，下一步将进行定量[b]分析[/b] 耳闻这里云集着许多高手，慕名前来，还望诸位朋友不吝赐教，谢谢
[img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=121139&noupdate=yes[/img]
非常感谢天文论坛以及各位网友的热情参与，关于陀螺问题的讨论内容过于复杂，并且生出许多枝节，不做一个索引很难找到完整的讨论过程
另外，几位高手就力学基础理论发表的见解意义深远（不夸张地说，闪耀着智慧的光芒），有的比教材更清晰，很有价值，具有极强的思想性和可读性，为方便寻找，也将给出链接
再次感谢各位参与讨论和进入本帖的朋友们，这个楼能盖得如此之高，多亏各位，同时也说明，陀螺问题也许不是毫无意义
[b]一、正宗官方解释[/b]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=36&fromuid=45044#pid914987]719楼[/url]）
[b]二、专业学者的专业论述[/b]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=12&fromuid=45044#pid906969]221楼[/url]）
[b]三、第一次小结[/b]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=12&fromuid=45044#pid907513]230楼[/url]）、第10天小结（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=24&fromuid=45044#pid911300]780楼[/url]）、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=71&fromuid=45044#pid922672]周月纪念[/url]
[b]四、bearcat（熊猫）网友的重点发言
[/b] 1、从质点运动角度论述陀螺运动（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=8&fromuid=45044#pid906327]142楼[/url]、143楼、144楼）
2、对陀螺问题的定性认识（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=3&fromuid=45044#pid905659]50楼[/url]）
3、对物理理论的深刻认识（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=22&fromuid=45044#pid909503]434楼[/url]）
4、牛顿力学与分析力学的区别（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=12&fromuid=45044#pid907642]239楼[/url]、253楼、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=22&fromuid=45044#pid909059]421楼[/url] 、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=22&fromuid=45044#pid909503]434楼[/url]）
5、[color=red][b]祥解力矩、角加速度、角速度的关系[/b][/color]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=42&fromuid=45044#pid916755][b]823楼[/b][/url]、826楼、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=55&fromuid=45044#pid918910]1082楼[/url]、1083、1099、1103、1104、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=56&fromuid=45044#pid919417]1113[/url]、1117、1124、1132、1140、1153、1160、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=60&fromuid=45044#pid920062][color=red][b]1186楼[/b][/color][/url]……[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=61&fromuid=45044#pid920263]雪鹰的发言[/url]1217楼、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=66&fromuid=45044#pid920851]1305楼[/url], [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=70&fromuid=45044#pid922050]1396[/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=71&fromuid=45044#pid922383][b]1407[/b][/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=72&fromuid=45044#pid923188]1434[/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=72&fromuid=45044#pid923220]1440[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=73&fromuid=45044#pid923831]1460[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=74&fromuid=45044#pid924009]1464[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=75&fromuid=45044#pid924755]1488[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=75&fromuid=45044#pid926083]1498[/url]）
[b]五、kxjh网友的重点发言
[/b] 1、指出楼主关于圆周运动的错误认识（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=2&fromuid=45044#pid905260]27楼[/url]）
2、首次用“因为……所以……”解答陀螺问题（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=2&fromuid=45044#pid905287]30楼[/url]）
3、关于摩擦阻尼与陀螺运动的关系（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=8&fromuid=45044#pid906457]150楼[/url]）
4、就陀螺的运动是否由“力矩M的方向”决定的争论正式开始（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=14&fromuid=45044#pid908036]280楼[/url] 、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=15&fromuid=45044#pid908172]293楼[/url] 、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=20&fromuid=45044#pid908899]396楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=23&fromuid=45044#pid909774]448楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=23&fromuid=45044#pid909816]459楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=24&fromuid=45044#pid910252]476楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=25&fromuid=45044#pid912216]492楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=30&fromuid=45044#pid913344]590楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=32&fromuid=45044#pid913538][b][color=red]623楼[/color][/b][/url]）
5、专业科氏力矩解释（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=19&fromuid=45044#pid908668]368楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=24&fromuid=45044#pid910335]478楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=25&fromuid=45044#pid911548]485楼[/url]）
6、祥解规则进动（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=29&fromuid=45044#pid913149]568楼[/url]）
7、[color=red][b]向1楼发起攻击[/b][/color]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=53&fromuid=45044#pid918528]1059楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=54&fromuid=45044#pid918588]1064楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=54&fromuid=45044#pid918825][color=blue]1070楼[/color][/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=63&fromuid=45044#pid920425]1260楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=65&fromuid=45044#pid920804][color=blue]1295楼[/color][/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=66&fromuid=45044#pid920825]1301楼[/url]、1303、1306、1308、1310、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=67&fromuid=45044#pid921019][b]1334楼[/b][/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=68&fromuid=45044#pid921338][b]1348[/b][/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=68&fromuid=45044#pid921469]1353[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=68&fromuid=45044#pid921514]1357[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=68&fromuid=45044#pid921615]1360[/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=70&fromuid=45044#pid922053]1397[/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=71&fromuid=45044#pid922066]1401[/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=73&fromuid=45044#pid923430]1449[/url]、……）
8、提出Z轴角动量分量守恒解释[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=32&fromuid=45044#pid913538][b][color=red]623楼[/color][/b][/url]
9、阐述物理基础知识的：离心力与科氏力（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=65&fromuid=45044#pid920530]1284楼[/url]）、
[b]六、愚石网友的重点发言（分电梯间[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=71&fromuid=45044#pid922474]1411#）[/url]
[/b] 1、有关自转速度=进动速度问题（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=3&fromuid=45044#pid905725]53楼[/url]）
2、从质点绝对速度不同离心力也不同出发作出的推论（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=4&fromuid=45044#pid905990]78楼[/url]、 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=47&fromuid=25785#pid918131]938#[/url] 修订版、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=69&fromuid=45044#pid921620]1361楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=74&fromuid=45044#pid924209][b][color=red]1470[/color][/b][/url]）
3、离心力解释的定量分析（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=13&fromuid=45044#pid907688]249楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=48&fromuid=25785#pid918142]941#[/url] 修订版）
4、[color=red][b]向1楼发动进攻[/b][/color]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=54&fromuid=45044#pid918644]1066楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=55&fromuid=45044#pid919166]1087楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=70&fromuid=25785#pid921867]1382#[/url] ）
5、第一次提出应用科氏力计算规则的纯科氏力解释（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=59&fromuid=45044#pid919707]1170楼[/url]）
6、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=55&fromuid=25785#pid919220]1088#[/url] 讨论陀螺下趴问题
7、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=53&fromuid=25785#pid918481]1048#[/url] 给出了赤道汽车（质点）离心力计算
[b]七、creeperr网友的几何解释[/b]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=3&fromuid=45044#pid905464]44楼[/url]）
[b]八、511103023网友的几次转变
[/b] 1、初访本帖（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=25&fromuid=45044#pid912316]496楼[/url]）
2、看透了（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=59&fromuid=45044#pid919700]1169楼[/url]）
3、要求各方实战（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=74&fromuid=45044#pid924200]1468[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=74&fromuid=45044#pid924224]1471[/url]）
[b]九、紫月霓裳提出陀螺重心转移[/b]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=29&fromuid=45044#pid913283]574楼[/url]）
[b]十、jiangq007代表广大本科生作出解释[/b]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=32&fromuid=45044#pid913606]638楼[/url]）
[b]十一、[color=red]规则进动于机械能守恒问题[/color][/b][url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=75&fromuid=45044#pid926090][b]1499楼
[/b][/url]
[color=red][b]关于离心力的讨论[/b][/color]：[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=62&fromuid=45044#pid920281]1221楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=62&fromuid=45044#pid920365]1239楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=64&fromuid=45044#pid920426]1261楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=64&fromuid=45044#pid920459]1271楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=65&fromuid=45044#pid920530]1284楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=65&fromuid=45044#pid920804]1295楼[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=67&fromuid=45044#pid920934]1327[/url]、1328、1329、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=67&fromuid=45044#pid921061]1337[/url]、1339、1341-[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=68&fromuid=45044#pid921279]1346[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=71&fromuid=45044#pid922356]1406[/url],[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=73&fromuid=45044#pid923236]1444[/url]、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=73&fromuid=45044#pid923253]1445[/url]、1447、[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=73&fromuid=45044#pid923488]1451[/url]
转：[color=magenta]K12网友TonyDeng关于陀螺问题的部分对话[/color]（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=65&fromuid=45044#pid920656]1290楼[/url]）
就先列出这么多吧，肯定有遗漏……
前面有些话也许说重了，但那是表示我对论友的尊重和崇敬，我认为有些精彩的论述的确闪耀着智慧的光辉
先到这，应熊猫网友的要求，建个电梯，省得大家到处翻，如有什么建议，我在修改
谢谢！
[[i] 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-12 12:54 编辑 [/i]] 这个，倒是不算特别MK....不过这个东西分析力学里不是都有解释吗？不知道这个和捍卫牛一律有什么关系，另外，你这个帖子还是和天文没什么关系，看看大家的反应决定移不移 我想陀螺进动的问题好久了，没有什么进步，看楼主的帖子有点启发，但也没有进步，哈哈，我只是说实话了，还是请楼主把后边的定量计算铁上来看看吧。
还有初始章动怎么解释呢？等待楼主说::070821_05.jpg::
我看得一些物理书总是从矢量方面分析，看是正确，实在不好说，我感觉是两分析只是一种表达简化，应该更深入的应用质点系的受力分析，有时间的话我要找更多书学习这个问题。 在 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=71&fromuid=25785#pid922474]1141楼[/url] 有我的电梯间，可以直达我的主要发言。
我在别处看过楼主的讨论，虽然不能弄得很清楚，但是很支持楼主的钻研精神和谦虚的态度。
我还曾经把这楼主的讨论介绍给我儿子。他看过以后，认为是可以讨论清楚的，只是文字表达起来很麻烦，他没有时间参与讨论。
绝大多数天体都是旋转的，岁差和章动也是来源于楼主讨论的东西。所以我认为该帖子不应该算是违禁。前面我们不是曾经讨论过我们提出的极移问题吗（[url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-52910-1-1.html]http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-52910-1-1.html[/url]）？这应该属于类似问题。
[[i] 本帖最后由 愚石 于 2008-4-4 15:29 编辑 [/i]] 我估计，如果 smile123 和kxjh能够参与讨论，楼主的问题就能够弄清楚。 感谢愚石、willcao网友关注，感谢clearskies斑竹点拨
clearskies斑竹认为分析力学已经解决了“陀螺为什么如此运动”的问题，果真如此，我的分析就是多余的，理应剃除
既然分析力学已经解决了陀螺问题，能请clearskies版主简答一下吗？
当年托勒密用了80多个本轮，也没说清楚太阳[b]为什么[/b]东升西落，哥白尼(?)只用了一句话就说明白了，[b]地球在自转[/b]，因此针对陀螺运动，应该也有个简单的、根本的解答
根据分析力学或任何教材中的知识，针对1楼的陀螺运动示意图
[b]因为[/b]：？
[b]所以[/b]：陀螺如此运动
如果陀螺无自转，倾斜到如此程度，必然是应该倒下了，但是有自转的陀螺正如我们亲眼所见，他并没有倒，而是在水平进动，这是“为什么”，针对“为什么”的疑问，必然要用“因为……所以……”来解释的。
关于天体星球的自转以及章动，可以引入自由陀螺运动性质加以分析，所以我说此话题与天文多少还是有些关系
谢谢关注，此话题纯粹为探讨切磋，目的是弄清真相，明白些事理，别无他意
[[i] 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-5 10:39 编辑 [/i]] 哈，原来愚石网友就是一年前追到我网易博客的人，谢谢你啊，遇到个同好真的很不容易，谢谢
希望积极参与本话题讨论，大家一起努力，争取弄明白它 力矩不是角动量的变化率吗? 总是垂直于角动量的力矩只能导致角动量的方向变化. 这就是进动. 楼主非要从牛顿三定律来理解运动, 有时候是非常费脑子的. [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 10:27 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905053&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
哈，原来愚石网友就是一年前追到我网易博客的人，谢谢你啊，遇到个同好真的很不容易，谢谢
希望积极参与本话题讨论，大家一起努力，争取弄明白它 ... [/quote]
人老了，不中用了。这要是读书那会儿，非得跟你摆活一番。现在的脑子不够用了。
要讨论，还得看年轻人的。 [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 00:23 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=904931&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
... 当圆盘以角速度ω自转时，质点在圆周运动过程中，在垂直于盘面方向的加速度在变化
其变化规律为a(t)=αRcos(ωt)=[MR/I]cos(ωt) ...
... 这个力将影响质点在垂直于盘面方向的运动，在适当的条件下，将会导致质点出现简谐形式的运动v(t)=Vsin(ωt)... [/quote]
第一式中的ω是自转角速度，第二式中的ω是进动角速度，这两个角速度是不等的（一>>二）。
手里的物体一松手就会自由下落，落到地球上；而人造卫星（为了简单化假设都做圆周运动）也同样受到地球的引力，却能绕地球转动而不落到地球上，为什么？因为卫星有初速度而且这个初速度与引力互相垂直。这一垂直就造成引力只改变卫星速度的方向不改变其大小，结果卫星就不落到地球上而是做起了圆周运动。
陀螺进动和上面说的卫星在原理上类似的。陀螺受到的力矩（类似于卫星的引力）永远与其自转的角动量（类似于卫星的初速度）是垂直的，故角动量的大小不会变而其方向总是在变化，其表现形式就是陀螺的进动（类似于卫星的圆周运动）。 [quote]原帖由 [i]smile123[/i] 于 2008-3-5 11:29 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905076&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
力矩不是角动量的变化率吗? 总是垂直于角动量的力矩只能导致角动量的方向变化. 这就是进动. 楼主非要从牛顿三定律来理解运动, 有时候是非常费脑子的. ... [/quote]
欢迎欢迎，雪鹰初来，希望和大家都成为朋友。我的个性喜欢较真，有时可能偏激一些，但绝不是吵架，只是想明白事理，请朋友们理解
smile123网友显然是指dL/dt=M了
[b]因为[/b]：力矩M方向水平
[b]所以[/b]：陀螺水平进动（不倒）
是这样吧？很简洁，这也是部分教科书的解释
那么，更为常见的边进动边倒下的陀螺怎么办？
此时陀螺运动方向显然不遵从M方向，上述理由还成立吗？
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313495.gif[/img]
[[i] 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-5 13:20 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]kxjh[/i] 于 2008-3-5 12:52 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905124&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
第一式中的ω是自转角速度，第二式中的ω是进动角速度，这两个角速度是不等的（一>>二）。
手里的物体一松手就会自由下落，落到地球上；而人造卫星（为了简单化假设都做圆周运动）也同样受到地球的引力，却能绕地球转动而不落到地球 ... [/quote]
欢迎欢迎，欢迎kxjh网友，愚石网友推荐的两位高手都来了，谢谢
第二式中的ω也是自转角速度。
用圆周运动来类比陀螺运动，有一个问题。
圆周运动的向心力抵消地球引力，因此卫星即不跑掉也不掉下来
陀螺的质心虽然也在绕支点作圆周运动，但是却在水平方向，垂直方向还是受到地心引力的，这个力谁来抵消？ [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-5 11:39 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905086&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
人老了，不中用了。这要是读书那会儿，非得跟你摆活一番。现在的脑子不够用了。
要讨论，还得看年轻人的。 [/quote]
呵呵，愚石网友不必过谦，对这里我不了解，但是我简单看过你们以前的“极移”讨论，老哥你也不是等闲之辈
事实就在眼前，为什么会这样，总要有一番道理
不过就是讲道理，或者说定性分析
其实没什么高深的
[[i] 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-5 13:32 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 13:13 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905148&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
第二式中的ω也是自转角速度。 [/quote]
如果是这样的话，那按你的推导就会得出如下结论：进动和自转的角速度是相等的。这显然是错误的。
[quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 13:13 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905148&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
用圆周运动来类比陀螺运动，有一个问题。
圆周运动的向心力抵消地球引力，因此卫星即不跑掉也不掉下来。 [/quote]
这你在概念上就有问题了，所谓向心力是指一切做圆周运动的物体必然受到一个指向圆心的力，这个力统称为向心力。如系在绳子上的小球做圆周运动，其向心力就是绳子的拉力。如果不考虑月亮太阳等其它天体的扰动，在卫星的绕地球的圆周运动中，卫星只受一个力——地球引力！也可以叫做向心力，你说的这两个力其实是一个力，就好象一个人有大名有小名其实还是一个人一样。这怎么能互相抵消哪？！ [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 13:04 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905134&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
欢迎欢迎，雪鹰初来，希望和大家都成为朋友。我的个性喜欢较真，有时可能偏激一些，但绝不是吵架，只是想明白事理，请朋友们理解
smile123网友显然是指dL/dt=M了
[b]因为[/b]：力矩M方向水平
[b]所以[/b]：陀螺水平进动（不倒）
是这样吧？很简洁，这也是部分教科书的解释
那么，更为常见的边进动边倒下的陀螺怎么办？
此时陀螺运动方向显然不遵从M方向，上述理由还成立吗？
[/quote]
只要你不是随便评价你看不懂的东西, 我是不会和你吵架的(和我吵架的, 基本都有肆意评价他看不懂的东西的毛病)
这不是简洁, 这是清晰. 你所做的分析, 实际是试图仅用牛顿三定律(最基本的定律)去理解这个具体系统, 其实大可以不必这样, 因为推导(针对普遍系统的)dL/dt=M时, 这些详细的考虑已经包含了. 你的思路只不过想把这些详细的考虑原始地再现出来, 把那些其实不必要的相互抵消的内力作用也引入进来
对于你说的"[b]更为常见的边进动边倒下的陀螺[/b]"的理解, 其实很简单, 这个系统在实际中是有机械能耗散的(摩擦/陀螺非刚体), 系统并非完美进动 先说第一个问题
你所说的第二式是指这个吗？
v(t)=Vsin(ωt)
这是质点任意时刻垂直于盘面方向的线速度
进动角速度Ω=v(t)/Rsin(ωt)=Vsin(ωt)/Rsin(ωt)=V/R
V……质点在3、9点位置时垂直于盘面方向的线速度
由于还没有定量分析，所以还没涉及它
=================================
现在说第二个问题，比如同步卫星始终悬在固定位置，但是他也在与地球自转同步作绕地球质心的圆周运动。在他身上，有两个力，一个是地球引力F=G*M1M2/R*R，一个是圆周运动的向心力F=mv^2/r，这两个力是相等的。
我所说的向心力，是圆周运动导致的卫星逃离的“离心作用”，是随着圆周运动的速度变化的。正如绳拴小球一样，如果越转越快，终归小球会挣断绳索跑掉
而在同样的距离，不管卫星圆周速度多快，地球的引力是不变的
只有两者相等，卫星才看上去挂在天上不动，否则不是远离就是拉近
尽管也许比不上愚石网友的年纪，但是我也荒废多时了，理解错误之处，还请指正
再说，我仍然看不出因为“卫星不掉下来”所以“陀螺就不倒”之间的必然联系，还请明示，能结合1楼的图具体说说吗？ 看完17#,
关于这楼, 我预测有两种可能的结果:
1. 最好结果, 最终LZ搞明白了这个中学物理问题
2. 坏结果, 七嘴八舌, 混天黑地, 你说1我理解成2, 旁边看的帮助3, ... ..., 讨论了500楼没结果 ...
撤了 [quote]原帖由 [i]smile123[/i] 于 2008-3-5 14:57 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905208&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
对于你说的"[b]更为常见的边进动边倒下的陀螺[/b]"的理解, 其实很简单, 这个系统在实际中是有机械能耗散的(摩擦/陀螺非刚体), 系统并非完美进动 [/quote]
理想无摩擦、理想刚体同样存在“理想非规则进动”，即“非完美进动”
这很简单，对于一个自转刚体，并不是任何力矩都能使其“规则进动”，否则问题更大
力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动，或者在规则进动的陀螺上再施加额外与重力矩同方向的力矩，即可破坏其规则运动状态
[b]这与摩擦等条件无关[/b]
纯粹还是力矩与自转刚体运动之间的关系
因此，即使在理想条件下，必然存在陀螺运动方向不遵从力矩M方向的现象
这是，不能再说，“因为力矩M水平，所以陀螺如此运动”了吧？
（我会注意自己的语气，然而积习难改，如有何不妥之处，请及时指出来，以利改正，谢谢） 学过理论力学好几年了，一直也没摸....
不过LZ没学过分析力学吗？就是拉格朗日和哈密顿的力学体系？
陀螺问题好像是刚体动力学里面的重刚体定点运动吧，应该是用欧拉动力学方程描述的，如果这个运动的惯量椭球是旋转椭球的运动就是陀螺运动，好像可以分成拉格朗日脱落，欧拉陀螺，还有一个什么什么(一个俄罗斯女数学家的名字)陀螺，情况不尽相同，好像在拉格朗日陀螺里是只有规则进动的，而在欧拉陀螺情况下才出现章动........
还有一个"陀螺力"概念吧，意思就是这个力是非有势力，但是做工为零，就是陀螺力(希望没说错)，对地球而言，科里奥利力就是陀螺力
其实LZ讨论的陀螺情况很普通，还有转着转着自己会跳起来倒过来接着转的陀螺呢，当时理论力学老师讲了不少这个东西，总之这些现象都可以用分析力学很好的解释了，如果是想锻炼下思维大可继续，如果要是想证明什么或是推翻什么大可不必费心了 建议LZ还是看看分析力学的东西，要不然这么讨论毫无意义 [quote]原帖由 [i]smile123[/i] 于 2008-3-5 15:15 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905220&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
看完17#,
关于这楼, 我预测有两种可能的结果:
1. 最好结果, 最终LZ搞明白了这个中学物理问题
2. 坏结果, 七嘴八舌, 混天黑地, 你说1我理解成2, 旁边看的帮助3, ... ..., 讨论了500楼没结果 ...
撤了 ... [/quote]
哈哈，没关系，我是知错就改的
如果是指圆周运动的小球，我的确没有把握，就算我错了，我也不明白他和陀螺运动的联系 [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 15:19 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905223&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
.理想无摩擦、理想刚体同样存在“理想非规则进动”，即“非完美进动”
这很简单，对于一个自转刚体，并不是任何力矩都能使其“规则进动”，否则问题更大
力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动，或者在规则进动的陀螺上再施加额外与重力矩同方向的力矩，即可破坏其规则运动状态
... [/quote]
我好象说得很清楚吧, 力矩必须时时刻刻垂直于角动量方向. 谁说任何力矩了?
"[b]力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动[/b]"
这话是你朴素的想象. 如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. 一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多, 的确没法想象.
我希望你能仔细看我回复的内容.
而且你上面这些文字和你的题目中的问题相关吗? 你打算扩大你讨论的内容?
[[i] 本帖最后由 smile123 于 2008-3-5 15:32 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]clearskies[/i] 于 2008-3-5 15:24 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905228&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
建议LZ还是看看分析力学的东西，要不然这么讨论毫无意义 [/quote]
手里有三本《陀螺力学》，但是实话实说，并不能完全明白
现在的问题其实很简单，就是[b]陀螺为什么如此运动[/b]，用不着列那么多方程
回答这个问题，应该使用“因为……所以……”，这是因果律的要求
不能否认，方程已经很好地描述了陀螺的运动，但是方程是根据现象建立的，正如托勒密的均伦系统一样，根据天体运行现象总结出一套完整的规律，可以精确地预测某天体的位置，但是不能说明该天体怎么会去那里，能说它反映了客观的宇宙图像？
我认为，陀螺运动方程也是如此
当然我承认可能理解有偏差 [quote]原帖由 [i]smile123[/i] 于 2008-3-5 15:30 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905238&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]"[b]力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动[/b]"
这话是你朴素的想象. 如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. [b]一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多[/b], 的确没法想象.[/quote]
惭愧，正如你所言，我的确难以想象，并且第一次听说，可见还有很多知识要学
进动角速度比自转角速度大得多，而且还是规则进动，呵呵，我只能再回《陀螺力学》啃书了 既然是争论，就难免有火花，而且现在是不对等地位的争论。我接受过高等教育，《理论力学》等是必修课，但是必须承认没有诸位学得扎实，而且荒废若干年，难免露怯
所以，现在不叫做争论，更像是普及讲解知识。好在还有和我一样不明白的人在，所以还是有些意义
等我找到理由再来::42:: 指正不敢当，讨论而已
[quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 15:03 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905212&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
你所说的第二式是指这个吗？
v(t)=Vsin(ωt)[/quote]
是
[quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 15:03 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905212&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
进动角速度Ω=v(t)/Rsin(ωt)=Vsin(ωt)/Rsin(ωt)=V/R[/quote]
应该是：进动角速度=v(t)/R=Vsin(ωt)/R，其角频率还是ω
[quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 15:03 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905212&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
现在说第二个问题，比如同步卫星始终悬在固定位置，但是他也在与地球自转同步作绕地球质心的圆周运动。在他身上，有两个力，一个是地球引力F=G*M1M2/R*R，一个是圆周运动的向心力F=mv^2/r，这两个力是相等的。[/quote]
恕我直言，圆周运动你也没有完全搞清楚。
再说一遍：卫星只受一个力——地球引力，也就是你说的`F={GM_1m}/R^2`（为了和下式一致M2改为m）。
那么F=mv^2/r是怎么回事哪？这是说做圆周运动的物体其向心加速度a，如果用线速度和半径来表达则有：$a=v^2/R$（为了和上式一致r改为R）。这个a就是地球引力产生的，它（F=mv^2/r）本身不是一个另外的力，而是地球引力在数值上的另一种表达形式。还可以表达为F=mω^2*r，你能说又多出一个力吗？
顺便提一下，由牛二定律知$a=F/m={GM_1}/R^2$，那么这两个a显然应该是相等的即：$v^2/R={GM_1}/R^2$，整理得：$v=\sqrt{{GM_1}/R}$，把R用地球半径代入这就是第一宇宙速度。 [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 15:19 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905223&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
在规则进动的陀螺上再施加额外与重力矩同方向的力矩，即可破坏其规则运动状态 [/quote]
这个不会的。陀螺很聪明的，它会调整进动周期来适应新的状态。 [quote]原帖由 [i]kxjh[/i] 于 2008-3-5 15:54 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905260&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
恕我直言，圆周运动你也没有完全搞清楚。
再说一遍：卫星只受一个力——地球引力，也就是你说的`F={GM_1m}/R^2`（为了和下式一致M2改为m）。
... [/quote]
受教受教，呵呵，我总以为圆周运动的物体总是想逃走的，所以我认为随着圆周运动速率增加，向心力（离心作用）也增加（因为公式中v增加F必然增加），最终拉着小球的绳子会断开，小球逃走
哈哈哈，很久不考虑这个了，只是你说起卫星，我才想当然，惭愧
但是，说实话，我仍然不明白“卫星不掉下来，陀螺就不倒”有什么必然联系 [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 15:36 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905245&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
手里有三本《陀螺力学》，但是实话实说，并不能完全明白
现在的问题其实很简单，就是[b]陀螺为什么如此运动[/b]，用不着列那么多方程
回答这个问题，应该使用“因为……所以……”，这是因果律的要求[/quote]
[b]因为：[/b]陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变；如果力矩大小不变，则方向的改变就是均匀的。可见陀螺的运动必须满足如下特征：自转角速度大小始终不变，自转角速度方向沿与其方向相垂直的方向均匀地改变。
[b]所以：[/b]陀螺进动。
你能想出满足上述特征的其它方式吗？ [quote]原帖由 [i]kxjh[/i] 于 2008-3-5 15:54 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905260&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
应该是：进动角速度=v(t)/R=Vsin(ωt)/R，其角频率还是ω [/quote]
这里有不同看法
看下图
[url=http://www.astronomy.com.cn/x/batch.download.php?aid=2830][img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300101.gif[/img][/url]
v(t)=Vsin(ωt)是指红色箭头的长短变化，V是其最大值，出现在3点位置
此圆盘的进动角速度显然是Ω=v(t)/Rsin(ωt)=Vsin(ωt)/Rsin(ωt)=V/R
而不是[b]进动角速度=v(t)/R=Vsin(ωt)/R[/b] [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 16:22 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905281&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
说实话，我仍然不明白“卫星不掉下来，陀螺就不倒”有什么必然联系 [/quote]
请再认真看一下11楼 [quote]原帖由 [i]smile123[/i] 于 2008-3-5 15:30 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905238&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
我好象说得很清楚吧, [b]力矩必须时时刻刻垂直于角动量方向[/b]. 谁说任何力矩了?
"[b]力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动[/b]"
这话是你朴素的想象. 如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. [b]一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多,[/b] 的确没法想象.[/quote]
这不是较劲，而是请教
下面教材的说法[b]似乎[/b]不支持你的结论，是我理解有什么问题吗？
外力矩作用下的规则进动称为“强迫规则进动”，重力时刻向下力矩方向也必然水平，符合“[b]力矩必须时时刻刻垂直于角动量方向[/b]”
根据你的论述，力矩一定时，很小自转角速度的陀螺都可能出现规则进动，只是进动速度要比自转速度大得多
以下均取自刘延柱《陀螺力学》，可以看出，这就是在考虑理想状态，不计摩擦及变形
针对这个陀螺，显然是理想状态
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313492.gif[/img]
[color=red]刘延柱《陀螺力学》第56页指出，力矩一定时，要形成规则进动，自转角速度必须超过临界值[/color]
[color=red]低于此临界值，将不会出现规则进动[/color]
[color=red]好像并不是“[b]如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动[/b]”[/color]
[color=#ff0000]（为与图分开，加红）[/color]
[attach]120820[/attach] [quote]原帖由 [i]kxjh[/i] 于 2008-3-5 12:52 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905124&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
陀螺进动和上面说的卫星在原理上类似的。陀螺受到的力矩（类似于卫星的引力）永远与其自转的角动量（类似于卫星的初速度）是垂直的，故角动量的大小不会变而其方向总是在变化，其表现形式就是陀螺的进动（类似于卫星的圆周运动）。[/quote]
我说的也是这段话
这是事实，无可置疑，力矩的确只改变了角动量的方向，造成了陀螺进动
问题是力矩是如何改变角动量方向的，希望知道细节
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042345411.jpg[/img] [quote]原帖由 [i]kxjh[/i] 于 2008-3-5 16:26 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905287&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]因为：[/b]陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变；如果力矩大小不变，则方向的改变就是均匀的。可见陀螺的运动必须满足如下特征：自转角速度大小始终不变，自转角速度方向沿与其方向相垂直的方向均匀地改变。
[b]所以：[/b]陀螺进动。[/quote]
这个解释，可提炼为
因为：重力矩M方向水平
所以：陀螺不倒并进动
对此，我举出“理想非规则进动”，并正在向smile123网友请教 似乎，陀螺的稳定进动只是近似解，当力矩M很大时，不能使用通常的陀螺公式了。我对此没有很大把握，只是看到理论力学上讨论陀螺时，都要强调自转速度远大于进动速度，否则理论不能成立。
另外，对smile123说进动速度可以大于自转速度，对此我感到困惑。如果进动速度越来越大，要超过自转速度，必然有一个时刻两者相等，而进动速度=自转速度的话，分两种情况：
1、如果支点在球心，就是曾经讨论过的极移。
2、如果支点不在球心，就是最普通的定轴转动了。
这两种情况显然不能再称之为陀螺，不在讨论范围了。 [quote]原帖由 [i]雪鹰J[/i] 于 2008-3-5 17:06 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905328&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
这是事实，无可置疑，力矩的确只改变了角动量的方向，造成了陀螺进动
问题是力矩是如何改变角动量方向的，希望知道细节[/quote]
简单地说：重力产生的力矩*时间（微分）=新增角动量，这个新增的角动量与原角动量进行矢量合成（注意右手定则），因合成后的角动量大小不变，故其矢量图为一个倒等腰三角形，原角动量和合成角动量是腰，由力矩新增的角动量为底（实际为顶哈）。
[[i] 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-6 10:14 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-5 17:14 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905333&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
似乎，陀螺的稳定进动只是近似解，当力矩M很大时，不能使用通常的陀螺公式了。我对此没有很大把握，只是看到理论力学上讨论陀螺时，都要强调自转速度远大于进动速度，否则理论不能成立。
另外，对smile123说进动速度可以大于自转 ... [/quote]
愚石网友好
因为只有在ω远大于Ω时，才能近似认为自转轴与总角动量矢量重合，略去了进动角动量
此时才能应用Ω=M/Jω计算进动角速度
smile123网友说的是“一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多”，此时不是定轴转动，仍然是在进动
就像下图，可以认为陀螺自转很慢，但是进动很快，比自转快得多
[img]http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042345411.jpg[/img]
但是，现实中的确没见过， 33楼的教材似乎也不支持这个说法
[[i] 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-5 17:36 编辑 [/i]] 我尚不清楚问题的答案，似乎，楼主的问题实际上涉及到了陀螺运动的一般解，而书上通常讨论的是特殊解（特殊情况下的近似解）。
另外，楼主想避开动量矩定理来解释之个问题，可能有困难，但是并非不可能。
与此类似的是前两天刚刚讨论过的球壳对内部质点的引力为零。这个问题用三重积分确实可以证明，但是，前两天不是给出了不使用积分的证明方法？该方法简单明了，比积分的方法清楚多了。
因此，楼主的讨论或许真的能够找到好的解释方法，就算得不到好的结果，也没有什么。因此我支持这样的讨论。 [quote]原帖由 [i]愚石[/i] 于 2008-3-5 17:14 发表 [url=http://www.astronomy.com.cn/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=905333&ptid=87910][img]http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
似乎，陀螺的稳定进动只是近似解，当力矩M很大时，不能使用通常的陀螺公式了。我对此没有很大把握，只是看到理论力学上讨论陀螺时，都要强调自转速度远大于进动速度，否则理论不能成立。
另外，对smile123说进动速度可以大于自转 ... [/quote]
怎么回事？写了半天突然一下没了~~~~::070821_05.jpg::
因为只有自转角速度远大于进动角速度，才能认为自转轴与总角动量矢量重合，也就是略掉了进动角动量
这时才能应用Ω=M/Jω计算进动角速度
精确计算方法在《陀螺力学》里有介绍，但是真正的分析陀螺仪的漂移率，都是经验方程或技术方程，没有用纯理论公式的
[[i] 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-5 17:35 编辑 [/i]]